探索凸透鏡成像的奧秘
通過這個交互式模擬器，你可以直觀理解物距(u)、像距(v)和焦距(f)之間的關係，以及它們如何影響成像的性質。
物距(u)
物體到透鏡的距離
像距(v)
像到透鏡的距離
焦距(f)
焦點到透鏡的距離
交互式光路模擬器
參數控制
10 cm
焦距決定了透鏡的匯聚能力，標準放大鏡的焦距通常在10cm左右
30 cm
物距是物體到透鏡中心的距離，拖動滑塊改變物距
預設位置
顯示選項
成像特性
虛實：實像
正倒：倒立
大小：縮小
位置：異側
物距
u = 30 cm
像距
v = 15 cm
焦距
f = 10 cm
透鏡公式
1/f = 1/u + 1/v
1/10 = 1/30 + 1/15
凸透鏡成像光學原理
基本概念
凸透鏡是中央較厚、邊緣較薄的透鏡，能夠匯聚光線。當平行光線通過凸透鏡時，它們會在焦點(F)處匯聚。
焦點(F)
平行於主光軸的光線通過凸透鏡後匯聚的點
焦距(f)
透鏡中心到焦點的距離
光心(O)
透鏡的幾何中心，光線通過光心方向不變
成像規律
凸透鏡成像的性質（大小、正倒、虛實）取決於物距(u)與焦距(f)的關係。
| 物距範圍 | 像的性質 | 應用 |
|---|---|---|
| u > 2f | 倒立、縮小、實像 | 照相機 |
| u = 2f | 倒立、等大、實像 | 測焦距 |
| f < u < 2f | 倒立、放大、實像 | 投影儀 |
| u = f | 不成像 | 平行光源 |
| u < f | 正立、放大、虛像 | 放大鏡 |
透鏡公式推導
凸透鏡公式
凸透鏡成像的物距(u)、像距(v)和焦距(f)之間的關係可以用以下公式表示：
1/f = 1/u + 1/v
這個公式可以通過相似三角形推導得出。當物體發出的光線通過凸透鏡時，會在另一側形成一個實像或虛像。
放大率公式
像的大小與物體大小的比值稱為放大率(m)：
m = |v/u|
當m > 1時，像比物體大；當m < 1時，像比物體小。
公式推導過程
1 相似三角形分析
考慮從物體頂部發出的兩條光線：一條平行於主光軸，經過凸透鏡後通過焦點；另一條通過光心，方向不變。這兩條光線在像點處相交。
2 建立比例關係
通過分析這兩條光線形成的三角形，可以得到以下比例關係：
h'/h = v/u
其中h是物體高度，h'是像的高度
3 焦距關係
利用另一個相似三角形，可以得到：
h/(u-f) = h'/f
4 聯立方程
將上述兩個方程聯立並簡化，最終可以得到：
1/f = 1/u + 1/v
凸透鏡的實際應用
照相機
照相機使用凸透鏡將遠處物體的實像聚焦在膠片或圖像傳感器上。物距(u)大於2倍焦距，因此在像平面上形成倒立、縮小的實像。
物距(u) > 2f，像距(f < v < 2f)
投影儀
投影儀利用凸透鏡將小物體（如幻燈片）的實像投射到屏幕上。物距(f < u < 2f)，因此在屏幕上形成倒立、放大的實像。
f < 物距(u) < 2f，像距(v > 2f)
放大鏡
放大鏡是一個簡單的凸透鏡，當物距小於焦距(u < f)時，形成正立、放大的虛像。這種虛像不能投射到屏幕上，但可以被眼睛觀察到。
物距(u) < f，虛像在物體同側